⬆️
Можно найти очень много статей с таким заголовком. Снова и снова авторы статей выражают удивление, почему математика так успешна в описании нашего мира. В данной статье я опишу взгляд с точки зрения “Простого Мира”.
Говорят, что математика является основой нашего мира. Говорят, что алгоритмы – это вид математики, но я с этим не очень согласен. Вопрос, что первично, курица или яйцо, очень и очень важен в данном случае.
Математика очень и очень связана с тем, как именно устроен наш мир. Я попробовал показать это на примере комплексных чисел. Вам судить, достаточно ли весомы мои аргументы.
Если бы наш мир состоял не из кубиков, а, например, из треугольных равнобедренных пирамид, то в нем движение вперед и движение в другом направлении не взаимоисключали бы друг друга – движение вбок было бы так же на 50% движением вперед или назад и математика там была бы другой.
По этой причине там не было бы комплексных чисел в том виде, в котором их используем мы, там теорема Пифагора не была бы одной из основополагающих в математике. Для мира из треугольников кратчайший путь и следующий по длине отличались бы не в 3 раза (или ты идешь прямо или по 3 остальным сторонам квадрата), а всего лишь в 2 (или ты идешь прямо или по 2 другим другим ребрам равностороннего треугольника). А потому многие “константы” там вполне вероятно отличались бы. Да, возможно, что в том мире тоже можно было бы “придумать” комплексные числа. Но скорее всего для них было бы не i, а i и j: i был бы поворотом на 60 градусов j – на 120, i^2=j, i^3=-1 (180 градусов), j^3 = 1 (360 градусов) и так далее.
Согласитесь, в нашем мире очень мало где применяется тот же равносторонний треугольник, кроме как для “решения задачек и развития ума школьников”. Мне не известны законы физики, основанные на том факте, что стороны равностороннего треугольника равны. Так же не используется в физике например функция x^15 или x^x. Почему? Потому что эти формулы не предсказывают поведение нашего мира. А x^2 очень даже предсказывает и потому используется. Так же как используются первая, вторая производная иногда третья, но не пятнадцатая.
Так же мне сложно представить, как в мире, не основанном на дискретности, в мире из плавного перехода одной субстанции в другую, без четких границ, без атомов, без того, что можно посчитать в штуках – как в таком мире могли бы появиться целые числа. Непрерывные функции, описывающие поля – да. Но как определить, то что не применимо в твоей вселенной? И главное зачем?
Так же набор математических функций: синус, косинус, экспонента, корень – не бесконечен. Он ограничен тем, что мы можем использовать для описания мира. То есть функции, константы в нем появляются не на пустом месте, а как описание нашего мира. В других функциях нет смысла – нет применения.
Что я хочу сказать? Я хочу сказать, что математика – это в первую очередь набор правил последовательного вычисления – алгоритм, позволяющий описывать и предсказывать нам нашу вселенную и базируется этот алгоритм на том, как устроен наш мир, на его алгоритмах.
Соответственно сначала был алгоритм, а потом статистику его поведения описали математикой.
В этом смысле математика близка к физике.
А уж потом придумали x^15, x^x и так далее. Но используют редко.
То есть так же как и физика, математика – алгоритм предсказания, статистика поведения нашего мира.
Кстати, насчет того, откуда берутся функции. Вопрос, будоражащий меня с некоторых пор, но который я отгоняю подальше пока что: А почему, собственно, простые числа распределены по логарифму / экспоненте? Это вообще говоря случайность? Что-то я больше не уверен.. Но ответа у меня пока нет. И я не знаю, хочу ли я его знать.