Изменить мир
Данный пример показывает, какими особенностями обладает вероятность взаимоисключающих событий в двумерном пространстве. Напомню, что особенностью взаимоисключающих событий в двумерном пространстве является то что с ростом одной из компонент линейно уменьшается другая и наоборот. Результатом этого будет то, что возможные комбинации вероятности для взаимоисключающих событий и постоянном суммарном количестве событий
z=a+ib
расположены на диагональной прямой (отмечены красными точками ниже).
чем комплексные числа отличаются от обычных двумерных координат? И почему?
Комплексные числа появляются в Простом Мире при описании взаимоисключающих событий, происходящих не в противоположном, но в перпендикулярном, двумерном пространстве.
То есть при описании событий, не являющих логическим отрицанием друг друга (как перемещение и отсутствие перемещения), не отменяющих действие друг друга, как например перемещение влево и перемещение вправо, но тем не менее оказывающие взаимное влияние.
А именно. Представьте себе, что вы находитесь на шахматной доске и можете за один ход перемещаться только на одну клеточку вверх или на одну клеточку вниз, или на одну клеточку вправо или на одну клеточку влево.
Допустим у вас существуют 4 типа монеток. Обозначим эти монетки, как “x+”, “x-“, “y+”, “y-“. Эти монетки обозначают:
“x+” – перемещение в положительном направлении вдоль оси x – вправо
“x-” – перемещение в отрицательном направлении вдоль оси x – влево
“y+” – перемещение в положительном направлении вдоль оси y – вверх
“y-” – перемещение в отрицательном направлении вдоль оси y- вниз
Допустим у вас есть 10 монет и вы знаете, что ваши монетки – только “x+”, “y+”
Тогда варианты вашего движении – это:
10 вверх 0 вправо
9 вверх 1 вправо
8 вверх 2 вправо
7 вверх 3 вправо
6 вверх 4 вправо
5 вверх 5 вправо
4 вверх 6 вправо
3 вверх 7 вправо
2 вверх 8 вправо
1 вверх 9 вправо
0 вверх 10 вправо
Вы можете для каждого варианта высчитать результирующий угол движения и расстояние, как корень из суммы квадратов.
А можете просто помнить, что прошли x шагов шагов вправо i y вверх и описать свое движение как:
z = x + iy
Это удобно, если ваше движение по шахматной доске не закончено и вам необходимо продолжать считать свои шаги.
При этом вы можете отдельно хранить перемещение за разные промежутки времени, а потом складывать их. Например вам известно что вы прошли
x1 + iy1
шагов за один день,
x2 + iy2.
за второй день. Тогда всего за 2 дня вы прошли
(x1 + x2) + i(y1 + y2)
шагов. Смысл в том, что вы никуда не денетесь с шахматной доски и вам всегда прийдется складывать и вычитать отдельно перемещение по оси x и отдельно по оси y. Потому что мы не можем двигаться под другим углом кроме как под прямым.
А уже потом когда-то в конце можно посчитать конечную скорость, конечное пройденное расстояние – что угодно.
Именно такое одновременно независимое (так как движение по оси x не влияет на движение по оси y) и зависимое движение (так как невозможно за один ход перемещаться и вдоль оси х и вдоль оси y) – и описывают комплексные числа. Описывают перемещение по шахматной доске.
Ниже и в других статьях я попробую это показать.
Модель:
Имитационная модель: Комплексные числа и окружностьТакое пространство описывается Манхэттенской метрикой, введенной все тем же Минковским (как и пространство Минковского). Это пространство “кварталов Манхеттена”, где расстояние измеряется в количестве пройденных кварталов, расположенных перпендикулярно относительно друг друга. Мы можем перемещаться только по улицам и не можем перепрыгивать через здания.
Формула “окружности” в этом пространстве выглядит как |x|+|y|=R и имеет форму ромба. R – радиус “окружности”.
Получается манхеттенская метрика – это пространство комплексных чисел.
Вкратце пройдемся по операциям над комплексными числами.
Умножение на действительное число – пропорциональное увеличение количества событий по обоим направлениям
Умножение на i – поворот на 90 градусов всех направлений перемещений: x -> -y, y -> x
Умножение комплексного числа вида a+ib на другое комплексное число c + id – это переход от числа a + ib, которое описывает 2 взаимоисключающих события a – вдоль оси x, b – вдоль оси y к числу, состоящему из a*c событий вдоль оси x, a*d + b*c вдоль оси y и еще b*d событий вдоль оси x, но с обратным знаком (так как это повернутые на 90 градусов события вдоль оси y исходного числа).
То есть (a+ib)(c + id) = (a*c -b*d) +i (a*d + b*c)
Как это и происходит в комплексных числах.
Пример. Допустим наше движение состояло из 10 шагов вдоль оси x. Умножение на комплексное число 1 + i говорит про переход к такому движению: 10 шагов вдоль оси x и 10 вдоль оси y. То есть движение под 45 градусов.
Умножение на i^2 – это 2 поворота по 90 градусов – поворот на 180 градусов направлений движений в оси x и y – получается это то же самое, что по отдельности умножить перемещение по оси x и оси y на -1: x -> -x, y -> -y
Пример: умножение комплексного числа на комплексное число 1+i² означает переход от исходного движения к исходному движению + движению в строго противоположном направлении. А значит результат будет 0.
То, что наш мир хорошо описывается взаимоисключающими событиями, может свидетельствовать, что сам наш мир как раз и состоит из взаимоисключающих событий. Примерами таких взаимоисключающих событий в Простом Мире будут:
И так далее.
Таким образом комплексные числа – скорее алгоритм, описывающий, как легко можно посчитать то, что другим путем посчитать гораздо сложнее.
Так же мы храним координаты, например. Но комплексные числа учитывают тот факт, что при наличии 10 ходов ты не можешь пройти 10 шагов влево и 10 вверх по шахматной доске. Просто не можешь и все. И даже не можешь пройти одинаковое расстояние в любом направлении.
Возможные варианты твоих скоростей и направлений за n моментов времени расположены на ребрах ромба c вершинами (n,0), (0,n), (-n, 0), (0, -n).
Данный пример должен показать вам связь между движением по окружности и комплексными числами.
Для описываемого Простого Мира Комплексные числа и движение по окружности описывают одно и то же явление – взаимосвязь между взаимоисключающими событиями в двухмерном пространстве. Разница в том, что движение по окружности является нормализованной версией комплексных чисел. В примере ниже показано изменение вектора скорости частицы в комплексном пространстве в зависимости от перемещения частицы в каждой из перпендикулярных плоскостей – x и y. Есть так же возможность нормализировать скорость (выбрать “Normalise”) – пересчитывать координаты из предположения, что скорость частицы не меняется, меняется только направление – и тогда мы получаем наше стандартное движение по окружности постоянного радиуса.
То есть возможно именно комплексные числа вскрывают для нас глубинное строение нашей вселенной, которая в соответствии с постулатами Простого Мира состоит из “кубиков” и взаимоисключающих событий, происходящих в одной из 3 взаимоперпендинулярных плоскостей нашей вселенной, вдоль и только вдоль которых могут перемещаться наши частицы. Все взаимодействия в такой вселенной можно разбить на взаимодействия в этих 3 плоскостях и в каждой из плоскостей взаимосвязи будут линейны. Именно это показывает нам данная имитационная модель.
Конечно, работать с линейными зависимостями гораздо проще, чем с нормализованной квадратичной формулой окружности. Возможно именно по этой причине комплексные числа так популярны в физике – она же как раз и описывает взаимодествие частиц нашей вселенной, которая, возможно, и является тем, что описывают постулаты Простого Мира. А линейные преобразования все-таки проще квадратичных.
Для одного измерения Простого Мира отсутствие перемещения частицы за один момент времени в одном направлении означает наличие перемещения частицы в противоположном направлении. По этой причине удобно разбить перемещения частицы на 2 группы и назвать перемещение в противоположном направлении перемещением с отрицательной скоростью. Таким образом в Простом Мире появляются отрицательные числа – как мера не просто взаимоисключающих, но еще и противоположных по действию событий.
Правила Простого Мира устроены так, что все возможные события за 1 момент времени взаимоисключают друг друга. Перемещение частицы за 1 момент времени в одном направлении исключает ее перемещение в любом другом направлении. Так же исключается и отсутствие перемещения (отсутствия перемещения за 1 момент времени просто не существует в Простом Мире – по постулатам).
Важным отличием взаимоисключающих событий Простого Мира есть то что, отсутствие перемещения в указанном направлении означает также наличие перемещения а другом направлении.
Это приводит к появлению в Простом Мире отрицательных и комплексных чисел.
Матожидание для одного момента времени – то же самое, что и вероятность. Для n моментов времени и вероятности перемещения в одном измерении p матожидание – ожидаемое перемещение – будет n*p.
Таким образом в Простом Мире появляются положительные числа – как мера ожидаемого перемещения частицы за n моментов времени.
Вероятность – “степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события”
В рамках Простого Мира вероятность появляется при рассмотрении нескольких моментов времени и возможных результатах перемещения в одном измерении.
Например если максимально возможное перемещение частицы за 1 момент времени равным 1, то за m моментов времени максимальное перемещение частицы будет m. Отношение реального перемещения частицы n к максимально возможному m и будет вероятностью перемещения частицы.
p=n/m
Она же – средняя скорость частицы в одном направлении в 1 момент времени.
Натуральные числа 1,2, 3, .. появляются в дискретном Простом Мире, как мера количества квантов/моментов времени.
Логика базируется на 3 операциях: И, ИЛИ, НЕ
В рамках Простого Мира логика появляется при рассмотрении одного момента времени и возможных результатах взаимодействия/перемещения в одном измерении. Я приведу только некоторые возможные примеры, но при желании их можно привести множество.
И: В результате перехода кванта из частицы A в частицу B релятивистская масса частицы A уменьшится на 1 И релятивистская масса частицы B увеличится на 1
ИЛИ: произойдет взаимодействие и релятивистские массы частиц A и B изменятся ИЛИ взаимодействия не произойдет и релятивистские массы частиц A и B останутся прежними
НЕ: если квант перейдет из частицы A в частицу B то он НЕ останется в частице A
Таким образом дискретная логика для Простого Мира следует из его дискретности и правил
В данном разделе я буду размещать простенькие имитационные модели, не относящиеся к разделу Алгоритм Простого Мира.
Имитационные модели:
В разделе Алгоритм Простого Мира так же будет достаточно много моделей:
Алгоритм Простого Мира