Author: dmitry.gladush

⬆️

Дедукцию и индукцию еще можно сравнить с прямой и обратной задачей в алгоритмике.

Например прямая задача – зашифровать сообщение указанным ключем и указанным алгоритмом решается довольно просто. Обратная задача – расшифровка сообщения без ключа и алгоритма – требует гораздо больших ресурсов, если вообще решаема.

Допустим наша задача – построение законов физики.

То что делает индукция – это и есть решение обратной задачи, которое может требовать бесконечного количества ресурсов и все равно не дать правильный ответ. Дедукция при наличии правильного базового предположение позволит построить те же законы за гораздо меньшее, просто несравнимо меньшее количество времени.

Осталось только где-то взять правильное базовое предположение..

Иными словами можно веками расшифровывать секретное послание от пришельцев, не имея ключа и алгоритма шифрования, но можно расшифровать его за час, если случайно найти правильный алгоритм и ключ. Ну или не совсем случайно, а, например, случайно понять логику, которой следовали пришельцы, выбирая ключ и алгоритм, а потом проследовать по этой же логике и таким образом решить задачу не за час, а за недельку.

Конечно, с точки зрения тех, кто решал обратную задачу столетиями и вывел множество теорий о том, что обозначает каждый из символов в сообщении, нашел симметрии, законы сохранения, понастроил математического аппарата, защитил про это диссертации, получил премии, уважаем в обществе, это просто НЕВОЗМОЖНО, а значит этого НЕТ. Сколько не объясняй логику, им будет все равно. У них есть теории, у них есть премии. А ты кто такой? Ты не следуешь их правилам, значит не можешь не то что решать задачу, даже высказываться про ее решение.

И то, что у тебя УЖЕ есть ответы (не все, но больше, чем у них) – ничего не меняет. Этого не может быть, а значит этого и нет.

Ведь обратная задача – это то, что они решали сотни лет.. И даже многое расшифровали.. Противоречия кое-где получаются, но это “нормально”. ВСЕХ устраивает. Почему? Потому что на основании расшифрованного уже построены технологии и они работают. Никто не понимает почему, но это и не важно.

Или важно? Вам нужен полный текст письма?

Например все повторяют и повторяют, что квадрат модуля волновой функции дает вероятность обнаружения частицы в заданной точке пространства. А почему? Вам нужен ответ? Или вы предпочитаете “не думать и считать”?

То что интерференционную картину с центральным максимумом для дискретного мира можно получить без всяких волн, я, надеюсь, показал при помощи модели:

Имитационная модель: антиалиасинговая интерференция

Наклон центрального максимума зависит от взаимного расположения источников.

В данном примере можно отдельно менять частоты левого и правого источника. Интересно то, как изменение одной из частот на 1 превращает центральный максимум в минимум. А изменение частоты на 2 – возвращает максимум.

Понять это сходу не получается, да и надо ли?

Просто очень и очень и очень интересный факт того, на сколько может быть важным для дискретного мира единичное изменение.

Так же горизонтальные волны при различных частотах “наклоняются”.

Центральный максимум при этом сдвигается в сторону большей частоты.

Хотя погодите. Это ж тогда получается это единичное изменение – и есть то что для волнового процесса равно половине цикла. Если бы физики/математики увидели подобную зависимость, они сказали бы, что имеют дело с волновым процессом, длина волны которого которого равна 1/pi = 0.3183..

Только количество линий – целое и его нельзя изменить на 0.3183..

Такой вот интересный дискретный волновой процесс..

Хотя может это та самая суперпозиция, 2 состояния системы, сменяющих друг друга при единичном взаимодействии, а потому абсолютно не предсказуемая, так как мы не знаем, сколько взаимодействий произойдет? Может такая суперпозиция – и есть пример того процесса, что приводит к дифракции, интерференции, спину?

“Налево пойдешь – коня потеряешь..”. И если ты уже раз пошел налево, то дальне только продолжаешь идти налево по какой-то причине.

В данном примере частота линий постоянна, но источники линий двигаются навстречу друг другу. При этом центральному максимуму все ни по чем. Как это не удивительно, он как-будто не замечает происходящего и остается стабильным. Возможно линии от разных источников каким-то образом взаимоисключают/дополняют друг друга и стабилизируют его. Где-то так же, как и все в Простом Мире.

Там еще проходят очень интересные большие горизонтальные волны, когда источники оказываются слишком близко друг к другу. Это случайно не “солитоны”?

Так же интересны боковые максимумы, проходящие через центр.

В данном примере линейно растет количество проведенных линий и со временем можно видеть, как начинают появляться некие “волны”, которые собираются в различные узоры, которые по внешнему виду очень напоминают то, что мы видим при дифракции на щели. Причем расстояния между соседними узорами падают с ростом частоты линий.

В том числе можно наблюдать, как 2 дифракционные картины соединяются в одну и по центру появляется дополнительный максимум, которого не наблюдается, если убрать галочку и оставить только 1 источник линий.

В соответствии с тем, как это описывают в современной физике получается, что линия при этом является волной, проходит через 2 источника и интерферирует сама с собой?

Антиалиасинг – сглаживание.

Монитор компьютера дискретен и состоит из отдельных пикселей.

Когда линия не проходит точно через точку, графический движок закрашивает два соседние пикселя, между которыми должна была бы пройти линия в цвет чуть отличающийся от искомого, чтобы линия не выглядела, как зубцы.

В результате линия занимает 2 пикселя, но отличается цветом и пользователю (человеку) кажется, что мы имеем дело с “нормальной” линией.

Однако при большом количестве линий все может быть уже не на столько “нормальным”

В данной имитационной модели я попробовал изобразить множество линий, выходящих из одной точки и посмотреть, как будет выглядеть результат антиалиасинга при этом. У меня “получилась” интерференционная картина. Таким образом в соответствии с логикой, используемой в физике, я, по идее должен сделать вывод, что дискретные пиксели монитора – это волна?

Нет, конечно же не волна. В данном случае волна – это статистика распределения четких и не четких пикселей на экране.

Линия же в данном случае если и волна, то не волна, перемещающаяся влево и вправо, вперед и назад, а дискретный объект, который можно рассмотреть, как волну статусов. И статусы эти “четкая линия”-“нечеткая линия”. И этого достаточно для появления замысловатых узоров, дифракции, интерференции, как буквальной “суммы волн” и так далее. Причем “длина волны” линейно зависит от частоты проведенных линий.

Напомню, что для Простого Мира частица как раз и является такой “прямолинейно” (если смотреть издалека) перемещающейся линией со статусом в виде суммы состояний всех ее квантов.

Таким образом я надеюсь, что смогу показать вам, что не обязательно быть волной, чтобы создавать волну. Достаточно быть дискретным и иметь статус, который может дискретно меняться. Да, в данном случае состояние не совсем дискретно, но если бы оно было дискретно (либо один пиксел занят либо 2 но с в 2 раза меньшей яркостью), то картинка получилась бы еще лучше.

Далее приведено несколько вариантов “антиалиасинговой интерференции”, в том числе с “прохождением через 2 щели одновременно”.

Антиалиасинг, частота линий и “длина волны”
Стабильность центрального максимума
Разные частоты источников и важность единичного изменения
Наклон центрального максимума
Взаимоисключающая диагональ

⬆️

В отличии от многого диковатого, что вы могли уже прочитать на этом сайте, эта мысль будет не так уж и оригинальна. Я многократно слышал ее в других местах. Тем не менее можно сказать, что именно она стоит в основе Простого мира.

Я не знаю, приведет ли меня Простой мир куда-либо, будет ли на этом сайте больше 3-5 посетителей в день, но это не так уж и важно, по сути. Не так уж важно, отыщешь ли ты новую дорогу из пункта A в пункт B, не так уж важно, скажут ли тебе за это спасибо те, кто, возможно, будут ей пользоваться в будущем. Да даже если ты утонешь и о твоем “подвиге” напишут, как о чем-то глупом.. Или не напишут вообще, даже не узнают.. Нет никакой разницы. Нет ничего более прекрасного, чем сама дорога, по которой ты идешь. Только ты и твоя дорога, в важность которой ты веришь. Даже если статистика “против”, если шансы минимальны – это все равно остается твоим личным решением, остановиться, или продолжать идти. Существует какая-то вероятность, что твоя дорога не так уж и глупа и что ты таки дойдешь.

Кто-нибудь да дойдет.

А если ты никуда не идешь, значит просто не хочешь. Но это тоже важно. Кто-то же должен ходить по существующим дорогам.

Только не надо воспринимать меня слишком буквально. 😉 Или же причинять кому-то вред. Есть еще уголовный кодекс. И вообще, я никого ни к чему не призываю. Это скорее самовнушение.

Вообще этот сайт не про призывы, не про мотивацию или про единственно правильный путь. Тяжело призывать к тому, чего нет. Он, скорее, про красоту дороги.

⬆️

Можно найти очень много статей с таким заголовком. Снова и снова авторы статей выражают удивление, почему математика так успешна в описании нашего мира. В данной статье я опишу взгляд с точки зрения “Простого Мира”.

Говорят, что математика является основой нашего мира. Говорят, что алгоритмы – это вид математики, но я с этим не очень согласен. Вопрос, что первично, курица или яйцо, очень и очень важен в данном случае.

Математика очень и очень связана с тем, как именно устроен наш мир. Я попробовал показать это на примере комплексных чисел. Вам судить, достаточно ли весомы мои аргументы.

Если бы наш мир состоял не из кубиков, а, например, из треугольных равнобедренных пирамид, то в нем движение вперед и движение в другом направлении не взаимоисключали бы друг друга – движение вбок было бы так же на 50% движением вперед или назад и математика там была бы другой.

По этой причине там не было бы комплексных чисел в том виде, в котором их используем мы, там теорема Пифагора не была бы одной из основополагающих в математике. Для мира из треугольников кратчайший путь и следующий по длине отличались бы не в 3 раза (или ты идешь прямо или по 3 остальным сторонам квадрата), а всего лишь в 2 (или ты идешь прямо или по 2 другим другим ребрам равностороннего треугольника). А потому многие “константы” там вполне вероятно отличались бы. Да, возможно, что в том мире тоже можно было бы “придумать” комплексные числа. Но скорее всего для них было бы не i, а i и j: i был бы поворотом на 60 градусов j – на 120, i^2=j, i^3=-1 (180 градусов), j^3 = 1 (360 градусов) и так далее.

Согласитесь, в нашем мире очень мало где применяется тот же равносторонний треугольник, кроме как для “решения задачек и развития ума школьников”. Мне не известны законы физики, основанные на том факте, что стороны равностороннего треугольника равны. Так же не используется в физике например функция x^15 или x^x. Почему? Потому что эти формулы не предсказывают поведение нашего мира. А x^2 очень даже предсказывает и потому используется. Так же как используются первая, вторая производная иногда третья, но не пятнадцатая.

Так же мне сложно представить, как в мире, не основанном на дискретности, в мире из плавного перехода одной субстанции в другую, без четких границ, без атомов, без того, что можно посчитать в штуках – как в таком мире могли бы появиться целые числа. Непрерывные функции, описывающие поля – да. Но как определить, то что не применимо в твоей вселенной? И главное зачем?

Так же набор математических функций: синус, косинус, экспонента, корень – не бесконечен. Он ограничен тем, что мы можем использовать для описания мира. То есть функции, константы в нем появляются не на пустом месте, а как описание нашего мира. В других функциях нет смысла – нет применения.

Что я хочу сказать? Я хочу сказать, что математика – это в первую очередь набор правил последовательного вычисления – алгоритм, позволяющий описывать и предсказывать нам нашу вселенную и базируется этот алгоритм на том, как устроен наш мир, на его алгоритмах.

Соответственно сначала был алгоритм, а потом статистику его поведения описали математикой.

В этом смысле математика близка к физике.

А уж потом придумали x^15, x^x и так далее. Но используют редко.

То есть так же как и физика, математика – алгоритм предсказания, статистика поведения нашего мира.

Кстати, насчет того, откуда берутся функции. Вопрос, будоражащий меня с некоторых пор, но который я отгоняю подальше пока что: А почему, собственно, простые числа распределены по логарифму / экспоненте? Это вообще говоря случайность? Что-то я больше не уверен.. Но ответа у меня пока нет. И я не знаю, хочу ли я его знать.

⬆️

Кратко

Есть один очень и очень интересный факт. В квантовой механике частица описывается некой комплексной волновой функцией, квадрат модуля которой дает вероятность обнаружения частицы в указанной точке пространства.

В свою очередь в Простом Мире любую частицу можно рассмотреть, как набор взаимоисключающих событий: движение на месте (в цикле) и движение в каком-либо направлении с максимальной скоростью (скоростью света С). Почему это взаимоисключающие события – потому что частица не может один момент времени перемещаться в цикле и перемещаться с максимальной скоростью – либо “управляющий” квант относится к массе покоя либо к массе движения (см раздел Простой Мир). Или же рассмотреть, как потенциальную и кинетическую энергию или как массу покоя и скорость – для Простого Мира это все разные названия одно и того же. Тогда для частицы в любой точке пространства можно построить комлекснозначную функцию вероятности происхождения одного из двух “независимых” событий:

1. Частица находится в указанной точке пространства и выполняет циклическое движение (текущий квант относится к массе покоя) с вероятностью а
2. Частица находится в указанной точке пространства и выполняет движение со скоростью света (текущий квант относится к массе движения) с вероятностью b

(или наоборот – а заменяем на b, b на a)

В таком случае вероятность, что частица находится в указанной точке пространства равна вероятности, что частица находится в указанной точке пространства и выполняет циклические движения при условии не выполнения прямолинейного движения или выполняет прямолинейное движение при условии не выполнения циклического движения.

p = a^2+b^2

Почему?

Читайте тут:

Комплексная вероятность

Это и есть квадрат модуля волнового числа z = a + ib, о котором говорит квантовая механика.

PS: На самом деле я указываю на то, чем ДОЛЖНА оказаться волновая функция, если наш мир и Простой мир – одно и то же. Как я писал ранее, это могут быть живые и мертвые коты, это может быть положение в двумерном пространстве и скорость, это может быть спин вверх и спин вниз электрона, но в любом случае волновая функция, если мы живем в Простом мире, должна описывать некие 2 взаимоисключающих события.